Połączenie dwóch partycji tak, by nie stracić danych

[dedito]

1

Najlepiej to zrobić kopię całego dysku.
Teoretycznie można to zrobić na dwa razy.
1. Usunąć partycję SWAP i zmniejszyć partycję Home co najmniej o tyle ile zajmują dane na tej partycji. Zwiększamy partycję root wykorzystując uwolnione miejsce.
2. Kopiujemy partycję home na partycję root do katalogu home i usuwamy wpis z fstab odnośnie home. Potem usuwamy partycję home i znowu zwiększamy partycję root wykorzystując uwolnione miejsce.

Ja jednak porobiłbym porządki aby uzyskać wolne miejsce na partycji root.
Przeskanowałbym dysk i zobaczył co tak zapchało dysk, być może wystarczy pewne rzeczy przerzucić na /home tak jak to zrobiłeś z migawkami systemowymi.
W ostateczności zwiększyłbym partycję root lecz przy zachowaniu mniejszej partycji home.